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Pixel, Point und Zentimeter in Excel

by - 2. Mai 2014

Abstract

Zunehmend werden an die in der Business Intelligence erstellten Reports layouterische Anforderungen gestellt, die der optimalen Darstellung von Informationen, dem Corporate Design und der Überschaubarkeit dienen. Styleguides verwenden oftmals die für das Screendesign typische Einheit Pixel; Spreadsheet-Programme wie Excel, aus denen heraus die Reports erzeugt werden, verwenden dagegen metrische Einheiten, Punkt-Angaben oder sogar Einheiten, die in der visuellen Gestaltung unbekannt sind. Die Umrechnung der verschiedenen Einheiten ist von verschiedenen Faktoren abhängig und nicht immer trivial.

In diesem Artikel wird das quantitative Verhältnis der grafischen Einheiten <px>, <pt> und <cm> anhand von anschaulichen Beispielen aus der Sicht des Screendesigners erklärt. Umrechnungsformeln werden abgeleitet sowie der Einfluss des jeweiligen Betriebssystem veranschaulicht. Dabei fokussiert sich der Artikel auf Excel unter den beiden Betriebssystemen Windows und MacOS.

Layouterische Einheiten im Business Reporting

Ich werde immer wieder von Kollegen und Studenten gefragt, was der quantitative Zusammenhang zwischen Pixel und Point sei und ob es dafür eine einfache Formel gebe. Am liebsten wäre den Fragenden ein URL, in den man einen bekannten Wert eingibt und den gesuchten erhält.

Nun, solche URLs gibt es. Viele davon geben – unter gewissen Bedingungen – das gesuchte Maß richtig aus, manche geben es falsch aus. Wie so oft im Leben, kommt es auf die Bedingungen an, unter denen eine Frage gestellt wird und was genau man mit der Frage erfahren will. Context matters!

Insbesondere das in der Business Intelligence häufig verwendete Excel macht es dem Reportdesigner überaus schwer, da es in der von den meisten Usern verwendeten Normalansicht nicht nur ein eigenes, nicht weiter erkennbares Maßsystem für Längen verwendet, sondern davon sogar zwei verschiedene Systeme – je nachdem, ob es um die Höhe einer Zelle (=Zeilenhöhe) oder die Breite einer Zelle (= Spaltenbreite) geht. Ich werde in diesem Artikel die maßgeblichen Faktoren benennen und diese in eine Formel zusammenfassen.

Metrische Abmessungen und ihre Darstellung auf verschiedenen Screens

Ich werde im ersten Schritt phänomenologisch vorgehen und Untersuchungen in Excel in der (derzeit weit verbreiteten) Version 2010 vornehmen. Mittels verschiedener Monitore, Drucker und der beiden Betriebssysteme Windows 7 und MacOS werden die Faktoren, die die Darstellungsgröße beeinflussen, deutlich und quantifizierbar werden. Als Vorbedingung – also einer der Faktoren, von denen oben die Rede war – soll Excel die Tabellenblätter in der Größe 100% darstellen . Dies ist ja auch die Standardeinstellung und wird auch – so meine Alltagsbeobachtung – von Report Designern üblicherweise genutzt.

In einem Tabellenblatt in Excel auf meinem ThinkPad definiere ich eine Spalte mit der Breite von 10,0 cm. Lege ich auf dem Display des ThinkPads an diese Zelle einen Zollstock, so messe ich 7,4 cm Breite. Bewege ich dasselbe Tabellenblatt auf meinen externen Monitor, so messe ich 10,2 cm Breite. Wie ist dieser Unterschied zu erklären?

Abb 1 (Screenshot) : Eine Zelle mit 100 mm Spaltenbreite ….

Abb 2 (Foto) : … wird 7,5 cm breit dargestellt auf meinem Windows-Notebook (geringe Abweichung im Foto ist verursacht durch Objektivoptik) ….

Abb 2 (Foto) : … wird 7,5 cm breit dargestellt auf meinem Windows-Notebook ….

Abb  3 (Foto)

Abb 3 (Foto): … und mit 10,2 cm Breite auf dem Desktop-Monitor (geringe Abweichung in den Fotos ist verursacht durch Objektivoptik). Aber …

Das Pixel und die Pixeldichte eines Screens

Die Erklärung führt über den Begriff des Pixels – und zwar in seiner physikalischen Bedeutung. Die Einheit Pixel, abgekürzt „px“, ist entstanden aus dem Begriff „picture element“. Zuerst einmal meint dies also das kleinste Element eines gerasterten Bildes auf einem Screen. (Siehe hierzu den wikipedia-Artikel zu „Pixel„). In Falle der beiden o.g. Monitore wird das Bild auf einem LCD-Display mit seiner nativen Auflösung dargestellt – also ein technisches Setting, das heutzutage gängig an vielen Arbeitsplätzen ist. Die technischen Angaben beider Geräte bzw. die Informationen der Bildschirmauflösung und ein Nachmessen der physikalischen Breite des dargestellten Bildes ergeben die Werte 33,2 bzw. 51,9 cm.

Bei der Bestimmung der Pixeldichte stoßen wir zum ersten Mal auf die anglo-amerikanische Längeneinheit „inch“ (dt. Zoll). Umrechnung: 1 inch = 2,54 cm. Die Einheit der Pixeldichte ist [ppi] Pixel per Inch und meint evidenterweise die Anzahl der Pixel auf der Strecke eines Inches. Im folgenden wird die Pixeldichte errechnet, indem die bekannte Pixelbreite dividiert wird durch die gemessene Screenbreite [cm] , multipliziert mit dem Umrechnungsfaktor 2,54 [in/cm].

Formel 1: Bestimmung der Pixeldichte eines Screens

Ausgabegerät

Auflösung

Gemessene Screenbreite

Pixeldichte (ppi)

10 cm werden dargestellt als … (Messwerte)

errechnete Werte

ThinkPad eingebautes Display 15“

1680*1050

33,2 cm

128,53

7,5 cm

Eizo 24“

1920*1200

51,9 cm

93,96

10,2 cm

Wenn wir die obige Formel anders herum betrachten, so lässt sich mit ihr auch die Größe eines physikalischen Display-Pixels ausdrücken. Wenn die Pixeldichte des Eizo-Displays 94 ppi ist, so ist die Breite eines Pixels gleich dem Quotienten aus 1 inch = 2,54 cm und 94. Rechnerisch ergibt dies 0,027 und ein Blick in die technischen Spezifikationen des Monitors hat mir diesen Wert auch bestätigt.

Die verschieden großen Darstellungen meiner 10 cm breiten Spalte hängt also anscheinend mit den verschiedenen Pixeldichten der Displays zusammen. Aber keines der beiden Displays scheint die Spaltebreite korrekt abzubilden. Warum das so ist – dazu gleich mehr.

Bevor wir an diesen unterschiedlichen und vom definierten Ergebnis abweichenden Darstellungen verzweifeln, drucken wir unsere 10 cm breite Zelle aus und messen die Breite. Unter der Bedingung, dass wir den Ausdruck nicht skaliert haben, messen wir mit dem Zollstock 10 cm. Zum ersten Mal erhalten wir diejenige Länge, die wir definiert hatten! Endlich!

Abb 4 (Foto): … ausgedruckt hat die Spalte genau die definierte Breite von 10,0 cm  (geringe Abweichung im Foto ist verursacht durch Objektivoptik)

Abb 4 (Foto): … ausgedruckt hat die Spalte genau die definierte Breite von 10,0 cm (geringe Abweichung im Foto ist verursacht durch Objektivoptik)

Offenbar ist Excel gut darin, Längenabmessungen präzise an einen Drucker weiter zu geben, aber nicht so gut darin, Längenabmessungen an ein Display weiter zu geben. Ich führe dies darauf zurück, dass diese Software sehr print-nah entwickelt wurden und dass die Anschlussverwendung des Druckens einen hohen Stellenwert im Entwicklungsprozess der Software hat.

Das Betriebssystem und die normierte Pixeldichte

Die Erklärung der mehrfachen Abweichung auf den verschiedenen Displays führt uns zu einer weiteren Bedeutung der Pixeldichte. Es handelt hierbei darum, dass das Betriebssystem (in meinem vorliegenden Fall: Windows 7) von einem einheitlichen Wert für das Rendering auf dem Screen ausgeht: die angenommene Pixeldichte beträgt 96 ppi.

Dieser normierte Wert wird von Excel angesetzt, um eine in einer Längeneinheit definierte Strecke in Pixeln zu übersetzen. Mit diesem Wissen können wir nunmehr selbst die Anzahl der benötigten Pixel – nicht vergessen: unter Windows! –  nach folgender trivialen Formel berechnen:

Formel 2: Pixelanzahl einer definierten Länge

Wenn wir die im untersuchten Fall gegebenen Werte einsetzen, so erhalten wir das Resultat, dass wir zu Darstellung von 10cm spaltenbreite 378 Pixel benötigen. Dasselbe sagt uns auch Excel direkt, wenn wir in die Darstellungsform „Seitenlayout“ wechseln und die Spaltenbreite verändern wollen. In einem Tooltip wird die jeweilige Breite n in der Einheit mm und in der Einheit px dargestellt.

Abb. 5 (Screenshot): In der Seitenlayout-Ansicht zeigt Excel die Breite in metrischer Einheit sowie in Pixel an.

Abb. 5 (Screenshot): In der Seitenlayout-Ansicht zeigt Excel die Breite in metrischer Einheit sowie in Pixel an.

<Warnender Einschub>Verwendet man dasselbe Arbeitsblatt und lässt es in der <Normalansicht> darstellen, so verändern sich die Pixelwerte: die Spalte hat nur 6,9 cm Breite, druckt aber immer noch mit genau 10,0 cm. Ich muß zugeben, daß ich noch nicht hinter die Ursache dieses Verhaltens gekommen bin. Hier besteht noch Untersuchungsbedarf. </Warnender Einschub>

Auf der Grundlage des dargelegten  Zusammenhanges können wir nunmehr auch die obige Tabelle um die errechnete Angabe ergänzen, wie groß unsere 10 cm breite Spalte auf den Monitoren dargestellt wird. Dazu müssen wir einen Faktor bilden, der sich zusammensetzt  aus der Pixeldichte des Windows-Sollwerts und der physikalischen Pixeldichte des jeweiligen Monitors. Die Resultate in der hinzugefügten rechten Spalte bestätigen unsere Meßergebnisse.

Ausgabegerät

Auflösung

Gemessene Screenbreite

Pixeldichte (ppi)

10 cm werden dargestellt als … (Messwerte)

errechnete Werte

ThinkPad eingebautes Display 15“

1680*1050

33,2 cm

128,53

7,5 cm

7,47 cm

Eizo 24“

1920*1200

51,9 cm

93,96

10,2 cm

10,22 cm

Ich öffne nunmehr dasselbe Tabellenblatt der Excel-Datei mittels Excel 2010, das auf meinem Mac installiert ist. Da mein Mac ebenfalls über ein Display derselben Auflösung und derselben physikalischen Screengröße verfügt wie mein ThinkPad, erwarte ich bei der Definition einer 10 cm breiten Spalte ebenfalls eine Darstellung von 7,5 cm. Aber weit gefehlt –  die Messung ergibt eine Breite von 5,6 cm! Wieso das denn??!

Foto: Spaltenbreite von 10,0 cm wird auf dem MacBook mit 5,6 cm dargestellt. definierte Breite von 10,0 cm  (geringe Abweichung im Foto ist verursacht durch Objektivoptik)

Abb. 6: (Foto) Spaltenbreite von 10,0 cm wird auf dem MacBook mit 5,6 cm dargestellt.
 (geringe Abweichung im Foto ist verursacht durch Objektivoptik)

Ausgabegerät

Auflösung

Gemessene Screenbreite

Pixeldichte (ppi)

10 cm werden dargestellt als … (Messwerte)

errechnete Werte

ThinkPad eingebautes Display 15“

1680*1050

33,2 cm

128,53

7,5 cm

7,47 cm

Eizo 24“

1920*1200

51,9 cm

93,96

10,2 cm

10,22 cm

MacBookPro 15“

1680*1050

33,2 cm

128,53

5,6 (!) cm

Dieses überraschende Ergebnis liegt darin begründet, dass das MacOS einen anderen Norm-Pixelwert verwendet. Auf dem Mac beträgt die Norm-Pixeldichte 72 pixel pro inch. Und dieser Wert ist nicht zufällig! Vielmehr misst der typografische DTP-Punkt („pt“) genau 1/72 tel eines Inches. (Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Schriftgrad) Anders herum betrachtet: 72 DTP-Punkte ergeben genau ein Inch. Dass dies der Norm-Pixelwert des MacOS ist, hat historische Gründe: Der Mac Classic, der Mitte der 80er Jahre herauskam, sollte das Arbeiten im WYSIWIG-Modus ermöglichen und war auf die Verbindung von Print und Screen hin angelegt. Deswegen war ja auch die PostScript-Fähigkeit im Betriebssystem integriert und damit die Skalierbarkeit der entsprechenden Postscript-Schriften. Der im Gehäuse integrierte Monitor hatte eine Auflösung von 72dpi.  Ein Objekt in der Größe eines Inches  wurde damals also auf dem Monitor auch in der realen Größe angezeigt.

Wie gesagt: WURDE! Auf meinem MacBook Pro wird aufgrund des Norm-Pixelwerts von 72 ppi dieselbe Spaltenbreite schmäler dargestellt als auf dem Windows-Rechner. Das muss man erstmal sacken lassen, denn es klingt widersprüchlich: Die Pixeldichte wird im MacOS geringer angenommen und daher wird eine gegebene Breite schmäler dargestellt.

Um eine allgemeingültige Formel für die Abmessungen eines Objektes auf dem Screen aus den eingegebenen Längeneingaben zu erhalten muss ich die  bei den Betriebssystemen unterschiedlichen Pixeldichten mit einfließen lassen:

Formel 3: Länge eines Objektes auf dem Screen in cm

Nehme ich die obigen Werte L(def) = 10 cm, ppi(screen) = 128,5 und setze ppi(OS) mit 72 für das MacOS, so erhalte ich tatsächlich den gemessenen Wert 5,6 cm als errechnetes Resultat.

Ebenso muss die Formel zur Berechnung der notwendigen Pixel um den OS-Faktor verallgemeinert werden:

Pixelanzahl = (Länge [cm] * Pixeldichtenormwert des OS) / 2,54.

Statt 378 px wie Windows erstellt das MacOS nur 284 px um 10cm darzustellen. Auf demselben Monitor wird also eine geringere Länge für dieselbe Anzahl Pixel angezeigt als unter Windows.

Mac-Point ungleich Win-Point

Als nächstes betrachten wir die typografische Einheit „Punkt“ (engl. „Point“). Wir werden feststellen, dass diese Einheit grundsätzlich den gleichen Regeln folgt wie auch die metrischen Einheiten – sowohl in Bezug zum Ausgabemedium Screen und Print wie auch in Bezug zu den beiden Plattformen Win 7 und MacOS.

Wir haben bereits gesehen, dass unter MacOS gilt: 72 px = 1 inch. Daher gilt innerhalb MacOS auch: 1 pt = 1 px = 0,353 mm. Unter Windows gilt aber: 1 px = 0,27 mm = 3/4 pt. Anders herum betrachtet: 1 pt = 4/3 px

Um es nochmals deutlich zu sagen: Die Einheit „px“ meint in diesem Zusammenhang nicht die physikalische Ausdehnung auf einem Screen, sondern die betriebssystemseitige Berechnungsgrundlage von Längenmaßen. Die je nach OS unterschiedliche Bestimmung von Größen führt in der Folge dazu, dass die von Excel in der Einheit <Point> definierten Schriftgrößen absolut verschieden groß sind.

Das folgende Screenshot-Composing zeigt die Screenshots einer Excel-Datei unter MacOS und unter Win 7. Der Vergleich der beiden Screenshots veranschaulicht, dass Excel Mac und Excel Win eine Schrift mit derselben Punktanzahl nicht gleich groß darstellen. Vielmehr entspricht 18 pt Schriftgröße unter Windows dem 1.25 fachen der Schriftgröße unter Mac, also einer 24 pt Schriftgröße. Auf der Grundlage des weiter oben Dargelegten ist das auch folgerichtig, da ein Win-Point = 4/3 px und ein Mac-Point = 1 px.

Abb. 7 (Screenshot) Bei identischer Screenauflösung wird dieselbe Textgröße unter MacOS und Win7 unterschiedlich groß auf dem Screen dargestellt.

Abb. 7 (Composing Screenshot) Bei identischer Screenauflösung wird dieselbe Textgröße unter MacOS und Win7 unterschiedlich groß auf dem Screen dargestellt.

Werden beide Texte ausgedruckt, so ist alles gut: Schrifthöhen und Schriftlängen von Excel Mac und Excel Win sind identisch. Wenn also bedrucktes Papier das Zielmedium ist, so spielt die Plattform keine Rolle. Wird aber für den Screen produziert, so erhält man unterschiedliche absolute Größen derselben Punktdefinition.

Umrechnung Point und Pixel in Abhängigkeit des Betriebssystems

Es gilt also folgende grundlegende Beziehung zwischen Point und Pixel unter Berücksichtigung des jeweiligen OS:

Mac: 1 px = 1 pt. So einfach kann die Welt sein!

Win: 1 pt = 4/3 px und 1 px = 3/4 pt. Windows war halt schon immer etwas schwieriger!

Formel 4: Konvertierung von Pixel nach Point und umgekehrt unter WIndows und MacOS.

Ein Anwendungsbeispiel

Das folgende kleine Beispiel soll innerhalb des eingangs skizzierten Nutzungskontextes die Anwendung der Konvertierungsformeln erklären.
Die Vorgaben: Ein Styleguide schreibe eine Schriftgröße von 24px für die Überschrift des Reports vor. Der Abstand zu einer unteren Linie solle  16px betragen.
Die Umsetzung in Excel Win: Als Schriftgröße wird entsprechend der Umrechnungsformel 18 pt definiert. Die Höhe der Headline-Zelle wird 22 pt, damit Akzenthöhe und Unterlängen nicht abgeschnitten werden; die vertikale Ausrichtung ist zentriert. Die zusätzliche Reihe produziert den notwendigen Abstand zur Linie, die als Rahmenlinie an der Unterseite der Zelle definiert wird. Die Höhe der Zeile beträgt entsprechend der Konvertierungsformel 12 pt (=16 px). Wir erhalten das im Screenshot dargestellte Ergebnis, das nahezu exakt den Vorgaben entspricht.

Abb 8 (Composing vergrößerter Screenshot):Eingabe von Schriftgröße und Zeilenhöhe als Punktgrößen in Excel-Win und Messung des Resultats in px.

Abb 8 (Composing vergrößerter Screenshot): Eingabe von Schriftgröße und Zeilenhöhe als Punktgrößen in Excel-Win und Messung des Resultats in px.

<Hinweis> Die Einheit der Zeilenhöhe wird in der Excel-Normalansicht in Punkt gemessen, aber nicht angezeigt. Klickt man zwischen zwei Zeilen, so wird zusätzlich zur Punkthöhe der Zeile auch die (korrekt) umgerechnete Höhe in px angezeigt. </Hinweis>

<Vorsicht> die Breite von Spalten wird in der Normalansicht NICHT in der Einheit <Punkt>  definiert oder angezeigt, sondern in der Einheit Zeichenanzahl. Siehe auch diese Information der Online-Hilfe zu Excel 2010. </Vorsicht>

Ich denke, damit habe ich die Zusammenhänge zwischen den metrischen Einheiten, Pixeln und Points für’s erste erschöpfend erklärt. Ich mache daher hier einen Punkt, … nunja … Point!

From → Allgemein

One Comment
  1. Wer noch tiefer in die Materie von ppi, point und Screengrößen einsteigen möchte, dem sei der Artikel DESIGNER’S GUIDE TO DPI von Sebastien Gabriel empfohlen: http://www.sebastien-gabriel.com/designers-guide-to-dpi/

    In seinem Beitrag werden die nicht unkomplizierten Basics gut nachvollziehbar illustriert und vermittelt sowie die Verhältnisse und Besonderheiten beim Webdesign für mobile devices (Retina / Non-Retina) erklärt.

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